XXIX SMS' Session
Mathematics and Computing ScienceSzczyrk, 26th - 28th November 2010 |
|
|
| | |
Na sesji pojawiły się dwa problemy, z czego pierwszy brzmi:
1. Jaka jest miara Lebesgue'a zbioru liczb z przedziału [0,1], których rozwinięcie binarne jest ci±giem liczb losowych w sensie Kołmogorowa (vide referat Szymona)? |
Drugim problemem lokalnie otwartym jest:
2. Niech A będzie zbiorem liczb z przedziału [0,1], których rozwinięcie dziesiętne zawiera dowolnie długie ci±gi n-elementowe cyfr {0,...,9}.
(i) Czy dowolna liczba, której rozwinięcie dziesiętne jest losowe w sensie Kołmogorowa, należy do zbioru A?
(ii) Oblicz miarę Lebesgue'a zbioru A (plus sprawdĽ, czy A jest mierzalny  ). |
| Oczywi¶cie, drugi problem można też rozpatrywać na rozwinięciach binarnych (i dowolnych innych). |
| |
|
|
